Question

20．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n-1）}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$．请你根据此知识解方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2014×2015}$=2014，你解得的结果是x=2015．

Answer 1

分析 所求方程左边利用拆项法变形，计算即可求出解．

解答 解：所求方程整理得：x（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$）=2014，即x（1-$\frac{1}{2015}$）=2014，
解得：x=2015，
故答案为：x=2015

点评 此题考查了分式的加减法，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．