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    9．感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．
    探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°-α，求证：△DBA≌△ACE．
    应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=35°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．

    分析 探究：利用AAS证明△DBA≌△ACE．
    应用：根据角之间的关系得到：∠DAC=70°+∠EAC，∠EAC=70°-∠E，得出3∠E=70°+70°-∠E，解得：∠E=35°，再根据△DBA≌△ACE，即可求出∠D的度数．

    解答 解：探究：∵∠BAC=2α，∠DAE=α，
    ∴∠DAB+∠EAC=α，
    ∵∠B=180°-α，
    ∴∠DAB+∠D=α，
    ∴∠EAC=∠D，
    在△DBA和△ACE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠D=∠EAC}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
    ∴△DBA≌△ACE．
    应用：∵∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，
    ∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+∠EAC，∠EAC=180°-∠C-∠E=180°-110°-∠E=70°-∠E，
    ∴∠DAC=70°+70°-∠E，
    当∠DAC=3∠E，
    ∴3∠E=70°+70°-∠E，
    解得：∠E=35°，
    ∵△DBA≌△ACE．
    ∴∠D=∠E=35°．
    故答案为：35．

    点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△DBA≌△ACE．

    练习册系列答案
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    探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．
    应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16．

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    A．$\frac{64}{9}π$B．$\frac{32}{9}π$C．$\frac{16}{9}π$D．$\frac{8}{9}π$

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    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
    【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．
    【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（$\sqrt{3}$-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

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    （1）如图1，当DE平分∠CDB时，求证：AD=AF．
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    （3）如图2，当E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=$\frac{1}{2}$BG．

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    18．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．
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