Question

4．如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（　　）

• A． $\frac{64}{9}π$
• B． $\frac{32}{9}π$
• C． $\frac{16}{9}π$
• D． $\frac{8}{9}π$

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-100°-100°=160°，
∵BC=4，
∴OB=OC=2，
∴S_阴影=$\frac{160π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{16}{9}π$．
故选：C．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．