Question

如图，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G，BE=4，DE=3，则AG=________．

Answer 1

7
分析：由∠BAD=45，DF⊥AB于F得AF=DF，利用等角∠AGF=DGE的余角相等可得∠BAE=∠BDF，则可证得△AGF≌△DBF（ASA），则AG=BD=BE+DE=7．
解答：由∠BAD=45°，DF⊥AB于F则△ADF是等腰直角三角形，
所以AF=DF，
又∵∠AGF=∠DGE，AE⊥BD于E，
∴∠FAG=∠GDE，
利用等角（或同角）的余角相等可证得∠BAE=∠BDF，
又∵∠AFG=∠DFB=90°，
可证得△AGF≌△DBF（ASA），
所以AG=BD=BE+DE=7．
点评：这是一道全等三角形的判定和直角三角形性质的综合，易错题，应该掌握．