Question

有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₁₁为

2

．

Answer 1

分析：根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可．

解答：解：当a₁=2时，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，
这时发现这一列数是按照2，

1

2

，-1的顺序依次循环，由此可知，
2011÷3=670…1，
所以a₂₀₁₁与a₁相同，即a₂₀₁₁=2．
故答案为：2．

点评：此题考查通过运算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题．