Question

【题目】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250
（2）解：设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，

乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．

∵9×（10﹣x）+13x≥100，

∴x≥2 ，

经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．

∵﹣2＜0，

∴w随x增大而减小，

∴当x=3时，w值最大．

甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．

【解析】（1）分别计算两种水果的盈利相加即可；（2）由“乙店盈利不小于100元“可构建不等式9×（10﹣x）+13x≥100，最值问题可构造函数，求出x的范围，在此范围内按函数的单调性求出最值.
【考点精析】利用正比例函数的图象和性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正比函数图直线，经过一定过原点．K正一三负二四，变化趋势记心间．K正左低右边高，同大同小向爬山．K负左高右边低，一大另小下山峦．