Question

【题目】阅读材料：
一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）= ．
例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = =
= = =2﹣ ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求tan75°的值；
（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据 ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】
（1）解：tan75°=tan（45°+30°）= = = =2+ ；
（2）解：如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，

在Rt△BDE中，∵tan∠BDE= ，

∴BE=DEtan75°=5.7×（2+ ）≈21.2724，

∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．

答：文峰塔AB的高度约为23m．

【解析】（1）根据题中所给公式和特殊角的三角函数值计算方法求出75°的正切值即可；
（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE的值，然后再计算BE+AE即可得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．