[题目]如图.将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角.则三角板最长边的长是( )A. 2cm B. 4cm C. 2cm D. 4cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是( )

A. 2cm B. 4cm C. 2cm D. 4cm

【答案】D

【解析】

过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×2=4，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=4，
∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，
∴BC=4，

故选：D．

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A.1
B.2
C.3
D.4