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【题目】如图,ABC是等腰直角三角形,BAC90°BEABC的角平分线,EDBC于点D,连接AD.

(1)请你写出图中所有的等腰三角形;

(2)BC10,求ABAE的长.

【答案】(1)见解析(2) ABAE10.

【解析】

(1)如图,根据ABC是等腰直角三角形可知∠8=45°,由EDBC可知∠7=8=45°,由此得到DCE为等腰三角形;由角平分线的性质可知AE=DE,由此得到AED为等腰三角形;同理可得ABD为等腰三角形;
(2)由于AED为等腰三角形,ABD为等腰三角形,利用等腰三角形的性质即可证明AB+AE=BD+CD=BC,然后就可以求出AB+AE的长.

(1)如图,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°

∴∠ABC=∠C45°.

又∵EDBC

∴∠EDC90°

∴∠7=∠C45°

DEDC

DCE为等腰直角三角形.

BEABC的角平分线,∠BAC=∠BDE90°

AEDE

∴△ADE为等腰三角形.

BEABC的角平分线,

∴∠1=∠2.

又∵∠BAE=∠BDE90°BEBE

∴△ABE≌△DBE

ABDB

∴△ABD为等腰三角形.

故图中所有的等腰三角形为ABCDCEADEABD,共4个.

(2)(1)可知ADE为等腰三角形,ABD为等腰三角形,DCE为等腰三角形,故ABDBAEDEDC,∴ABAEDBDCBC10.

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