【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
【答案】(1)证明见解析;
(2)∠AED+∠D=180°,理由见解析;
(3)∠AEM=130°
【解析】分析:(1)根据同位角相等两直线平行,可证CE∥GF;
(2)根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系;(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.
本题解析:(1)证明:∵∠CED=∠GHD, ∴CE∥GF
(2)答:∠AED+∠D=180°
理由:∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD, ∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF,∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD,
∴∠AEC=50°,
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
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【题目】已知关于a,b的多项式2(a2-2ab-b2)-(a2+mab+2b2).
(1)若合并后不含有ab项,求m的值;
(2)在(1)的条件下,当a=-3,b=时,求代数式的值.
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【题目】如图,将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置,点A、B、C的对应点分别点D、E、F.
(1)直接写出图中与AD相等的线段.
(2)若AB=3,则AE=______.
(3)若∠ABC=75°,求∠CFE的度数.
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【题目】将1,2,3,……,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是___________
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为( ,﹣2);⑤当x< 时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C,使CB1∥AD,分别延长AB、CA1相交于点D,则线段BD的长为 .
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【题目】阅读材料:
一般地,当α、β为任意角时,tan(α+β)与tan(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:tan(α±β)= .
例如:tan15°=tan(45°﹣30°)= = =
= = =2﹣ .
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求tan75°的值;
(2)都匀文峰塔,原名文笔塔,始建于明代万历年间,系五层木塔.文峰塔的木塔年久倾毁,仅存塔基.1983年,人民政府拨款维修文峰塔,成为今天的七层六面实心石塔(图1),小华想用所学知识来测量该铁塔的高度,如图2,已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处,测得塔顶的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米,请帮助小华求出文峰塔AB的高度.(精确到1米,参考数据 ≈1.732, ≈1.414)
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【题目】如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( )
A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 30秒.
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