Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（ ）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

Answer 1

【答案】B
【解析】由图象可知，

抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，

∴abc＞0，故①正确，

函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，

由图象可知， ，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，

由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，

，

得 ，

∴y=x2﹣x﹣2= ，

∴顶点坐标是（ ，﹣ ），故④错误，

∴当x＜ 时，y随x的增大而减小，故⑤正确，

当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，

由上可得，正确是①②③⑤，

所以答案是：B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．