Question

（2012•大庆）若一次函数y=kx+

1

2

和反比例函数y=

1

x

的图象都经过点C（1，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．

Answer 1

分析：（1）把点C坐标代入一次函数的解析式，计算即可得解；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得解．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+

1

2

的图象都经过点C（1，1），
∴k+

1

2

=1，
解得k=

1

2

，
∴一次函数的表达式为y=

1

2

x+

1

2

；

（2）联立

y= 1 2 x+ 1 2 y= 1 x

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=-2 y2=- 1 2

，
所以，点A的坐标为（-2，-

1

2

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．