Question

11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，△ABC三个顶点都是整点，坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）△ABC的面积为3.5；
（2）画出一个整点三角形，使其与△ABC全等且只有一个公共顶点C，此时点B的对应点的坐标为（1，5）；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用全等三角形的性质得出符合题意的答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．

解答 解：（1）△ABC的面积为：3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；
故答案为：3.5；

 （2）如图所示：△A′B′C即为所求；点B′坐标不确定，此时坐标为：（1，5）；  
故答案为：（1，5）；

（3）如图所示：△PAB的周长最小，P（2，0）．

点评 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质以及利用轴对称求最短路线，正确掌握相关性质是解题关键．