Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．

（1）求AD的长；

（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）AD=4；（2）S△ABC＝14．

【解析】

（1）由高的定义可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；

（2）由∠B，∠ADB的度数可求出∠BAD的度数，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝∠ADB＝90°．

在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，

∴CD＝ACcosC＝3，

∴AD＝＝4．

（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，

∴∠B＝∠BAD，

∴BD＝AD＝4，

∴S△ABC＝ADBC＝×4×（4+3）＝14．