【题目】庆祝改革开放40周年暨我爱我家美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息
绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了多少名观众；并将条形统计图补充完整；
（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合，DF=8．
（1）若P是BC上的一个动点，当PA=DF时，求此时∠PAB的度数；
（2）将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
①探求△CDO的形状，并说明理由；
②在图①中，若P是BC的中点，连接FP，将等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转，当旋转角α= 时，FP长度最大，最大值为 （直接写出答案即可）．
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【题目】如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．
（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路：
思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…
请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；
（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若
=k（k为大于
的常数），直接用含k的代数式表示
的值．
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【题目】（1）若正整数
、
，满足
，求、的值；
（2）已知如图，在
中，
，
，点
在边
上移动（不与点
，点
重合），将
沿着直线
翻折，点落在射线上点
处，当
为一个含
内角的直角三角形时，试求
的长度．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 不确定
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【题目】矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝
，则阴影部分的面积为_____．
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【题目】如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．
（1）若△ACD的面积为16．
①求抛物线解析式；
②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求
的最大值；
（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．
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