Question

【题目】在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）10+10米（2）5+5米

【解析】

试题分析：（1）根据正切的定义分别求出BQ、AQ的长，计算即可；

（2）作PE⊥AC于E，根据题意求出∠PAC、∠C的度数，根据正弦和余弦的定义计算．

解：（1）由题意得，∠B=30°，∠BAP=45°，

∴BQ===10，AQ=PQ=10，

∴AB=BQ+AQ=（10+10）米；

（2）作PE⊥AC于E，

∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，

∴PA=10米，∠PAC=60°，

∴AE=5米，PE=5米，

∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，

∴∠C=45°，

∴EC=PE=5米，

∴AC=（5+5）米，

答：绳子AC为（5+5）米．