【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED。
(1)△BEC是否是等腰三角形?证明你的结论。
(2)若AB=1,∠ABE=450,求矩形ABCD的面积。
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(x﹣1)2=x2﹣1
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【题目】将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2、…、AN分别是正方形的中心,则2016个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 .
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【题目】小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形图和扇形图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)计算被抽取的天数.
(2)请补全条形图,并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数.
(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.
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【题目】某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价;
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上,小敏同学在公园广场上放风筝,如图风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
(2)在(1)的条件下,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果保留根号)
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【题目】如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示) .
(3)将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
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