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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EAD上,且EC平分∠BED

(1)BEC是否是等腰三角形?证明你的结论。

(2)若AB=1,∠ABE=450,求矩形ABCD的面积。

【答案】1△BEC是等腰三角形(2

【解析】试题分析:(1)求出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;

2)求出AE=AB=1,根据勾股定理求出BE即可.

解:(1△BEC是等腰三角形,

理由是:四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC

∴∠DEC=∠BCE

∵EC平分∠DEB

∴∠DEC=∠BEC

∴∠BEC=∠ECB

∴BE=BC

△BEC是等腰三角形.

2四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°

∵∠ABE=45°

∴∠ABE=AEB=45°

∴AB=AE=1

由勾股定理得:BE==

BC=BE=

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