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【题目】如图ABC的角平分线BDCE相交于点P.

(1)如果A=80,求BPC= .

(2)如图,过点P作直线MNBC,分别交ABAC于点MN,试求MPB+NPC的度数(用含A的代数式表示) .

(3)将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MNABAC的交点仍分别在线段ABAC上时,如图,试探索MPBNPCA三者之间的数量关系,并说明你的理由。

(ii)当直线MNAB的交点仍在线段AB,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图,试问(i)MPBNPCA三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出MPBNPCA三者之间的数量关系,并说明你的理由。

【答案】130°;

(2)90°﹣A

(3)(i)∠MPB+NPC=90°A,理由见解析.

ii)不成立,有∠MPB﹣∠NPC=90°A

理由见解析.

【解析】试题分析: 1)根据三角形内角和定理得到,再根据角平分线定义得到 ,再利用三角形内角和定理得,然后把A的度数代入计算;

2)根据平角定义得 ,然后根据(1)的求解;

3)( i与(2)的说理一样;

)有结论

本题解析:(1)

故答案为:

(2) = MPB+NPC= BPC=1( + A)= A;故答案为:MPB+NPC=A.

(3)(i)MPB+NPC=A.

理由如下:

∵∠BPC=+12A

∴∠MPB+NPC=BPC=180(+A)= 12A.

(ii)不成立,MPBNPC=A.

理由如下:由题图可知MPB+BPCNPC=

(1)知:BPC=+A∴∠MPBNPC=BPC=(+A)= A.

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