【题目】如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示) .
(3)将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
【答案】130°;
(2)90°﹣∠A
(3)(i)∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A,理由见解析.
(ii)不成立,有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A.
理由见解析.
【解析】试题分析: (1)根据三角形内角和定理得到,再根据角平分线定义得到 ,再利用三角形内角和定理得,然后把∠A的度数代入计算;
(2)根据平角定义得 ,然后根据(1)的求解;
(3)( i)∠与(2)的说理一样;
(ⅱ)有结论 .
本题解析:(1)
故答案为:
(2)由 = 得∠MPB+∠NPC= ∠BPC=1( + ∠A)= ∠A;故答案为:∠MPB+∠NPC=∠A.
(3)(i)∠MPB+∠NPC=∠A.
理由如下:
∵∠BPC=+12∠A,
∴∠MPB+∠NPC=∠BPC=180(+∠A)= 12∠A.
(ii)不成立,有∠MPB∠NPC=∠A.
理由如下:由题图④可知∠MPB+∠BPC∠NPC=,
由(1)知:∠BPC=+∠A,∴∠MPB∠NPC=∠BPC=(+∠A)= ∠A.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED。
(1)△BEC是否是等腰三角形?证明你的结论。
(2)若AB=1,∠ABE=450,求矩形ABCD的面积。
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【题目】在平面直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a,则所得的图案与原来图案相比( )
A.形状不变,大小扩大到原来的a倍
B.图案向右平移了a个单位
C.图案向上平移了a个单位
D.图案向右平移了a个单位,并且向上平移了a个单位
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【题目】某商品进价a元,商店将价格提高30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店以8折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为( )
A. a元 B. 1.04a元 C. 0.8a元 D. 0.92a元
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【题目】下列正确结论的个数是( ) ①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等;③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(b+10)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,…点P能够移到与A、B重合的位置吗?若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
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