Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则可对①进行判断；利用x=﹣1时，函数值为负数可对②进行判断；通过求出点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点为（4，0）可对③进行判断；由抛物线开口向上得到a＞0，则b=﹣2a＜0，再由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对④进行判断．

解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以①正确；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；

∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∴b=﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以④正确．

故选B．