Question

【题目】如图：⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=X，BC=Y，求Y与X的函数关系式，并画出它的大致图象．

Answer 1

【答案】解：过D作DF⊥CB，交CB于点F，
∵DA与DC都为圆O的切线，
∴DA=DE，
又CB与CE都为圆O的切线，
∴CB=CE，
又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DA=FB，DF=AB，
在直角三角形CDF中，
∵AD=x，BC=y，AB=12，
∴CD=CE+ED=DA+CB=x+y，DF=AB=12，CF=CB﹣FB=y﹣x，
根据勾股定理得：CD2=DF2+CF2 ，
即（x+y）2=122+（y﹣x）2 ，
化简得：xy=36，即y=（x＞0）；
在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示．

【解析】过D作DF垂直于CB，根据切线的性质及垂直定义得到∠ADF，∠DAB，∠DFB为直角，可得四边形ABFD为矩形，根据矩形的对边相等可得DF=AB，AD=BF，又DA与DE为圆O的切线，根据切线长定理得到DA=DE，同理得到CE=CB，可得CD=CE+DE=AD+CB，表示出CD，CF=CB﹣FB=CB﹣AD，表示出CF，再由DF=AB，由AB的长得出DF的长，在直角三角形CDF中，根据勾股定理列出关于x与y的关系式，整理后可得出y与x的反比例关系式，同时根据x表示线段长，可得x大于0，即反比例为第一象限的部分，画出图象即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．