Question

6．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE；其中正确的结论是①③．（填写所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 延长CB，FE交于点G，易证∠AEF=∠BCE，可得①正确；即可证明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，即可求得S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE，可得③正确；
可得AF+BC=CF，即可得②错误；

解答 解：延长CB，FE交于点G，
∵∠AEF+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，①正确；
在△AEF和△BEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠GBE=90°}\\{AE=BE}\\{∠AEF=BEG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BEG（ASA），
∴AF=BG，EF=EG，
∵CE⊥EG，
∴S_△CEG=S_△CEF，CG=CF，
∴S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE，③正确；
∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，②错误；
故答案为：①③．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BEG和△CEF≌△CDF是解题的关键．