Question

18．如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
（1）求点C的坐标
（2）求三角形OAC的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标；
（2）将y=0代入直线AB的解析式中求出x值，由此即可得出OA的长度，再利用三角形的面积公式结合点C的坐标即可求出三角形OAC的面积．

解答 解：（1）联立两直线解析式成方程组，
得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+12}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴点C的坐标为（4，4）．
（2）当y=0时，有0=-2x+12，
解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA=6，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$OA•y_C=$\frac{1}{2}$×6×4=12．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（2）求出点A的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是关键．