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【题目】如图,在ABC中,∠ ACB90°,点DBC边上,且BDBC,过点BCD的垂线交AC于点O,以O为圆心,OC为半径画圆.

1求证:AB是⊙O的切线

2AB10AD2,求⊙O的半径

【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为

【解析】(1)连接OD,先证△DBO≌△CBO,再证∠ODB=∠OCB=90°即可;(2)在Rt△ABC中由勾股定理建立方程,从而求出⊙O的半径.

(1)证明:连接OD

BDBCBOCD

∴∠DBO=∠CBO

BDBC,∠DBO=∠CBOOBOB

∴△DBO≌△CBO

ODOC,∠ODB=∠OCB=90°

AB是⊙O的切线

(2)∵AB=10,AD=2,∴BCBDABAD=8

在Rt△ABC中,

设⊙O的半径为r,则ODOCrAOACOC=6-r

在Rt△ADO中,∵AD2OD2AO2

∴22r 2=(6-r2

解之得,即⊙O的半径为

“点睛”本题考查了圆的切线的判定以及勾股定理的运用,解题关键是在直角三角形中利用勾股定理列出方程.

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村民态度

甲村

乙村

丙村

合计

关注

20

75

55

150

一般

23

5

17

45

不关心

57

20

28

105


(1)请将频数分布直方图补充完整;
(2)此次共调查了多少人?并求出一般在扇形统计图中所占圆心角的度数.
(3)用您学过的统计知识来说明哪个村的调査结果更能反映市民对“创文”的态度,请写出一句“创文”的宣传语.

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