【题目】如图,在△ABC中,∠ ACB=90°,点D在BC边上,且BD=BC,过点B作CD的垂线交AC于点O,以O为圆心,OC为半径画圆.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AD=2,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为
【解析】(1)连接OD,先证△DBO≌△CBO,再证∠ODB=∠OCB=90°即可;(2)在Rt△ABC中由勾股定理建立方程,从而求出⊙O的半径.
(1)证明:连接OD
∵BD=BC,BO⊥CD
∴∠DBO=∠CBO
∵BD=BC,∠DBO=∠CBO,OB=OB
∴△DBO≌△CBO
∴OD=OC,∠ODB=∠OCB=90°
∴AB是⊙O的切线
(2)∵AB=10,AD=2,∴BC=BD=AB-AD=8
在Rt△ABC中,
设⊙O的半径为r,则OD=OC=r,AO=AC-OC=6-r
在Rt△ADO中,∵AD2+OD2=AO2
∴22+r 2=(6-r)2
解之得,即⊙O的半径为
“点睛”本题考查了圆的切线的判定以及勾股定理的运用,解题关键是在直角三角形中利用勾股定理列出方程.
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【题目】点P是直线l外一点,点A,B,C,D是直线l上的点,连接PA,PB,PC,PD.其中只有PA与l垂直,若PA=7,PB=8,PC=10,PD=14,则点P到直线l的距离是_____.
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【题目】平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格点上.
(1)平移三角形ABC,使点C与坐标原点O是对应点,请画出平移后的三角形A′B′C′;
(2)写出A,B两点的对应点A′,B′的坐标;
(3)请直接写出三角形ABC的面积.
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【题目】如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格
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【题目】若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a+1|﹣|a﹣1|;
(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求a的值.
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【题目】为了了解市民对“汕头市创建全国文明城市”的态度,某一天,小明等同学在本市的甲、乙和丙三个村的村民进行了一次随机调査,结果如图表:
村民态度 | 甲村 | 乙村 | 丙村 | 合计 |
关注 | 20 | 75 | 55 | 150 |
一般 | 23 | 5 | 17 | 45 |
不关心 | 57 | 20 | 28 | 105 |
(1)请将频数分布直方图补充完整;
(2)此次共调查了多少人?并求出一般在扇形统计图中所占圆心角的度数.
(3)用您学过的统计知识来说明哪个村的调査结果更能反映市民对“创文”的态度,请写出一句“创文”的宣传语.
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【题目】下列计算中,错误的是( )
A. 3a﹣2a=a B. ﹣2a(3a﹣1)=﹣6a2﹣1 C. ﹣8a2÷2a=﹣4a D. (a+3b)2=a2+6ab+9b2
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