【题目】若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a+1|﹣|a﹣1|;
(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求a的值.
【答案】
(1)解:解 得∴
,
∵若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数,
∴a>1
(2)解:∵a>1,∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2
(3)解:∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,这个等腰三角形的周长为9,
∴2(a﹣1)+a+2=9,
解得:a=3,
∴x=2,y=5,不能组成三角形,
∴2(a+2)+a﹣1=9,
解得:a=2,
∴x=1,y=4,能组成等腰三角形,
∴a的值是2.
【解析】(1)先解方程组用含a的代数式表示x,y的值,再代入有关x,y的不等关系得到关于a的不等式求解即可;(2)根据绝对值的定义即可得到结论;(3)首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长,所以x、y可能是腰也可能是底,依次分析即可解决,注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用二元一次方程组的解和三角形三边关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解;三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边;不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边.
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【题目】在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可):
(1)本次共调查了名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生2000人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人?
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【题目】已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c的值为( )
A.b=3,c=﹣1
B.b=﹣6,c=2
C.b=﹣6,c=﹣4
D.b=﹣4,c=﹣6
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【题目】如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A、C、B′三点共线,那么旋转角度的大小为( )
A.45°
B.90°
C.120°
D.135°
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【题目】如图,在△ABC中,∠ ACB=90°,点D在BC边上,且BD=BC,过点B作CD的垂线交AC于点O,以O为圆心,OC为半径画圆.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AD=2,求⊙O的半径.
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【题目】把弯曲的河道改成直的,可以缩短航程,其理由是( )
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间,线段最短
C. 两点之间,直线最短
D. 线段可以比较大小
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【题目】(本题满分6分)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中随机摸出1个球,摸出红球的概率为 ;
(2)从袋中随机摸出1个球(不放回)后,再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,球两次摸到的球颜色不相同的概率.
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