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【题目】已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0

(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;

(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且│x1-x2│=3,求k的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】分析:(1)确定判别式的范围即可得出结论;(2)根据根与系数的关系表示出 ,继而根据题意得出方程,解出即可.

本题解析:

1)证明:①当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根;

②当k≠0时,方程是一元二次方程,

∵△=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)2≥0,

∴无论k为何实数,方程总有实数根.

(2) 方程有两个实数根

,方程为一元二次方程.

|x1-x2|=3, ∴(x1-x22=9 ∴(x1+x22-4x1x2=9

9,

解得k1= ,k2=

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