练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB=AF=CE=EI=FH=50cm，其中点D是AF和CE的中点，点G是EI和FH的中点．当点C在线段AB上滑动时，∠DAC的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降．
    （1）HI与AC平行吗？请说明理由．
    （2）移动点C的位置，当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了多少？（结果精确到0.1cm）（可使用科学计算器．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

    分析 （1）如图，连接EH，EF，IF，AE，CF．只要证明四边形EFIH是平行四边形，四边形EFCA是平行四边形，即可解决问题；
    （2）当∠DAC的大小由30°变化到60°时，设点D上升了xcm，由△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，推出平台上升了4xcm，求出x的值即可；

    解答 解：（1）如图，连接EH，EF，IF，AE，CF．

    ∵GH=GF，GE=GI，
    ∴四边形EFIH是平行四边形，
    ∴EF∥HI，
    ∵DE=DC，DA=DF，
    ∴四边形EFCA是平行四边形，
    ∴EF∥AC，
    ∴HI∥AC．

    （2）当∠DAC的大小由30°变化到60°时，设点D上升了xcm，
    ∵△HIG≌△GEF≌△EFD≌△ACD，
    ∴平台上升了4xcm，
    如图2中，作DH⊥AC于H，D′H′⊥AC于H′．

    在Rt△ADH中，DH=AD•sin30=$\frac{1}{2}$×25=$\frac{25}{2}$，
     在Rt△AD′H′中，D′H′=AD′•sin60°=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$，
    ∴点D上升了$\frac{25}{2}$（$\sqrt{3}$-1）≈9.15cm，
    4×9.15=36.6cm，
    ∴平台上升了36.6cm．

    点评 本题考查解直角三角形的应用．平行四边形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=$\frac{1}{3}$AB=2，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE；②△APE≌△QEB；③FQ=3EQ；④SBFPE=8$\sqrt{3}$，其中正确的结论是①②③（只填序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．为了培养企业节约水源、统筹谋划的意识，小王向自来水公司经理提出了一个按季度缴纳水费的方案
    月均用水量（t）单价（元/t）
    不超过30（t）3
    超过30t不超过45t5
    超过45t部分7
    根据这个方案，对一家企业的用水量进行了测算：
    （1）设一季度月均用水量为xt，该季度应缴纳水费为y元，求出y关于x的函数关系式；
    （2）如果一季度缴纳水费为420元，那么该企业月均用水量为多少t？
    （3）根据月均用水量可知，第1t水的单价为3元/t，第2t水的单价为3元/t，…，第31t水的单价为5元/t，第32t水的单价为5元/t，…，第46t水的单价为7元/t，第47t水的单价为7元/t，…，由此得到第mt水的单价数据（m为正整数），若使这m个数据的中位数为5（元/t），直接写出m（t）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．分解素因数：84=2×2×3×7．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．先化简，再求代数式（$\frac{2}{a+1}$-$\frac{2a-3}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$的值，其中a=$\sqrt{2}$+1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（　　）
    A．增大B．减小C．不变D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．在一个不透明的箱子里放有4张相同的卡片，分别标有“1”、“2”、“3”、“4”的字样，规定：从箱子里先后摸出两张卡片（每一次摸出后不放回），则摸出两张卡片的数字之和不小于5的概率为$\frac{2}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为102.72cm．
    （sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算：20170-|-2|+$\sqrt{（-3）^{2}}$-（$\frac{1}{4}$）-1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案