如图.如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的.若将露出的表面都涂上颜色.观察该图.探究其中的规律．(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有4个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20个．(2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．(3)求出前100个几何体中只有2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有4个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．

分析（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；
（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．

解答解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个．
故答案为：4，20；

（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100-4=796；

（3）（8×1-4）+（8×2-4）+（8×3-4）+（8×4-4）+（8×5-4）+…+（8×100-4）
=8（1+2+3+4+…+100）-100×4=40000
故前100个图形的点数和为40000．

点评本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．

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