Question

4．如图，某人用篱笆围成一个矩形菜园（墙壁足够长），他将矩形ABCD分为3个相等面积菜地为①、②、③，篱笆长为80m．设BC=x，ABCD面积为y，求y与x的解析式及x的取值范围，当x为多大时，y最大？

Answer 1

分析 根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，2a=-$\frac{1}{2}$x+20，
∴y=（-$\frac{1}{2}$x+20）x+（-$\frac{1}{4}$x+10）x=-$\frac{3}{4}$x²+30x，
∵a=-$\frac{1}{4}$x+10＞0，
∴x＜40，
则y=-$\frac{3}{4}$x²+30x（0＜x＜40）；
∵y=-$\frac{3}{4}$x²+30x=-$\frac{3}{4}$（x-20）²+300（0＜x＜40），且二次项系数为-$\frac{3}{4}$＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．

点评 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．