Question

若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）

• A、22
• B、26
• C、22或26
• D、28

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；
当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周长是：22cm或26cm．
故选C．

点评：此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．