Question

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为多少？

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AD于点D，根据直角三角形的性质可得出AC的长，再根据勾股定理可得出BC的长．

解答：解：过点C作CD⊥AD于点D，
∵纸带宽=3cm，
∴CD=3cm．
直角△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6．
∵三角板是有15°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC²=AB²+AC²=6²+6²=72，
∴BC=6

2

．
∴三角板的最大边的长为6

2

cm．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．