Question

9．已知实数x、y满足2x+3y=1．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞-1，y≥-$\frac{1}{2}$，且2x-3y=k，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）移项得出3y=1-2x，方程两边都除以3即可；
（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）2x+3y=1，
3y=1-2x，
y=$\frac{1-2x}{3}$；

（2）y=$\frac{1-2x}{3}$＞1，
解得：x＜-1，
即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜-1；

（3）联立2x+3y=1和2x-3y=k得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x+3y=k}\end{array}\right.$，
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+k}{4}}\\{y=\frac{1-k}{6}}\end{array}\right.$，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+k}{4}＞-1}\\{\frac{1-k}{6}≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：-5＜k≤4．

点评 本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．