Question

14．矩形ABCD的一边长为4．对角线AC长为5，则对角线的交点O到两边的距离分别为2和$\frac{3}{2}$，．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由等腰三角形的性质得出AM=BM，BN=CN，证出OM、ON是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OM=$\frac{1}{2}$BC，ON=$\frac{1}{2}$AB即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，
∴AM=BM，BN=CN，
∴OM、ON是△ABC的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC，ON=$\frac{1}{2}$AB；
∵BC=4，AC=5，
∴AB=3，
∴OM=$\frac{1}{2}$×4=2，ON=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴对角线的交点O到两边的距离分别为2和$\frac{3}{2}$，
故答案为：2和$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．