Question

19．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，…③
（1）第①行按什么规律排列？
（2）第②③行与第①行分别有什么关系；
（3）取每行第10个数，求这几个数的和．

Answer 1

分析 （1）第①行的数是以2为底数，指数是从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；
（2）第②行的数字后面的比前面的数字多2，奇数位置为负，偶数位置为正；
第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正；
（3）利用上面发现的规律，写出每行的第10个数，进一步求和得出答案即可．

解答 解：（1）第奇数个数的符号为负、第偶数个数的符号为正，绝对值为依次乘2，
即第n个数为：（-1）ⁿ•2ⁿ；

（2）第②行的数比第①行对应数大2，即第②行第n个数为（-1）ⁿ•2ⁿ+2；
第③行的数是第①行对应数除以2所得，即第③行第n个数为（-1）ⁿ•2^n-1；

（3）当n=10时，这几个数的和为2¹⁰+2¹⁰+2+2⁹=2562．

点评 此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．