Question

5．某工厂欲将n件产品运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地的件数的2倍，各地的运费如表所示．设安排x件产品运往A地．

工厂	A地	B地	C地
运费	30元/件	8元/件	25元/件

（1）当n=200时：
①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x	200-3x	2x	200
运费（元）	30x	-24x+1600	50x	56x+1600

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

Answer 1

分析 （1）①根据运往B地的产品件数=总件数-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费，即可补全图表；
②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x只能取整数，即可得出运输方案；
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．

解答 解：（1）①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x	200-3x	2x	200
运费（元）	30x	-24x+1600	50x	56x+1600

②根据题意意得：
$\left\{\begin{array}{l}{200-3x≤2x}\\{56x+1600≤4000}\end{array}\right.$，
解得40≤x≤42$\frac{6}{7}$，
∵x为整数，
∴x=40或41或42，
∴有三种方案，
当运往A地40件，B地80件，C地80件；

（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x．
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
∴-10x≥-725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x为正整数．
∵n随x的增大而减少，
∴当x=72时，n有最小值为221．

点评 考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．