Question

13．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠ACE是△ABC的外角．
（1）读下列语句，尺规作图，保留作图痕迹．
①作∠ACE的角平分线，交BA延长线于点F；
②过点D作DH∥AC，交AB于点H，连接CH．
（2）依据以上条件，解答下列问题．
①与△AHD面积相等的三角形是△BDH，△CDH；
②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线以及平行线的定义进行作图即可；
（2）①AC∥DH，可得△CDH与△AHD面积相等，再根据D是BC的中点，AC∥DH，可得△BDH与△AHD面积相等；
②根据BAC是△AFC的外角，可得∠BAC=∠ACF+∠F，根据∠FCE是△BFC的外角，可得∠FCE=∠B+∠F，再根据CF是∠ACE的角平分线，即可得出∠FCE=∠ACF，最后根据∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F进行计算即可．

解答 解：（1）如图所示，


（2）①∵AC∥DH，
∴△CDH与△AHD面积相等，
∵D是BC的中点，AC∥DH，
∴H是AB的中点，
∴△BDH与△AHD面积相等，
故答案为：△BDH，△CDH；

②∵∠BAC是△AFC的外角，
∴∠BAC=∠ACF+∠F，
∵∠FCE是△BFC的外角，
∴∠FCE=∠B+∠F，
∵CF是∠ACE的角平分线，
∴∠FCE=∠ACF，
∴∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F=40°+30°+30°=100°．

点评 本题主要考查了复杂作图，角平分线以及平行线的定义，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．