Question

已知x²-4x+1=0，求

x2

x-1

-（1+

1

x2-x

）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x²-4x+1=0求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

x2

x-1

-

x2-x+1

x2-x

=

x3-x2+x-1

x2-x

，
∵x²-4x+1=0，
∴x²=4x-1，x=2±

3

，
∴原式=

x(4x-1)-(4x-1)+x-1

4x-1-x

=

4x2-x-4x+1+x-1

3x-1

=

4(x+1)-4x

3x-1

=

4

3x-1

，
当x=2+

3

时，原式=

4

3(2+ 3 )-1

=-10+6

3

，
当x=2-

3

时，原式=

4

3(2- 3 )-1

=-10-6

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．