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【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例yk为常数,且k≠0)的图象交于A1a),B两点.

1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值.

【答案】(1)y;点B坐标(31);(22

【解析】

1)把点A1a)代入一次函数y=-x+4,即可得出a,再把点A坐标代入反比例函数y=,即可得出k,两个函数解析式联立求得点B坐标;

2)作点B作关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小,然后根据勾股定理即可求得.

1)把点A1a)代入一次函数y=﹣x+4

a=﹣1+4

解得a3

A13),

A13)代入反比例函数y

k3

∴反比例函数的表达式y

两个函数解析式联立列方程组得

解得x11x23

∴点B坐标(31);

2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PBPA+PDAD的值最小,

D3,﹣1),

A13),

AD2

PA+PB的最小值为2

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