Question

【题目】如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ °；

（2）若∠AOC＝ 50°，则图中与∠COD互补的角为 ；

（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠BOD；（3）不发生改变，理由详见解析.

【解析】

（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE＝∠BOE=115°．即可求出∠DOE；

（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，则∠BOD=155°，即可得到答案；

（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90°+x，即可得到∠DOE＝90°.

解：（1）∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=180°130°，

∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠AOD=∠COD=25°，

∴∠COE＝∠BOE=，

∴∠DOE=115°；

故答案为：90.

（2） 由（1）知∠AOD=∠COD=25°，

∴∠BOD=155°，

∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；

故答案为：∠BOD.

（3）不发生改变，

设∠AOC＝2x .

∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD ＝∠COD＝x，

∴∠BOC＝180° 2x，

∵∠COE＝∠BOE，

∴∠COE＝＝90°+x，

∴∠DOE＝90°+x x＝90°.