Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c-3b＜0；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=n时，y=an²+bn+c，
所以a+b+c＞an²+bn+c，
故a+b＞an²+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．
故①③④正确．
故选C．

点评：本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．