Question

【题目】如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

（2）若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．

Answer 1

【答案】（1）B点；（2）．

【解析】试题分析：（1）由旋转中心定义可得.

(2)旋转45°后，可以得到点B、A′、D三点共线，且构造A’DF是等腰直角三角形,先求DA’,再求DF.

试题解析：

解：（1）旋转中心为B点；

（2）如图所示：∵旋转角为45°，

∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=45°，

∠A′DF=45°．

∴∠ABA′=∠ABD．

∴点B、A′、D三点在一条直线上．

在Rt△ABD中，BD=．

∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=．在Rt△A′DF中，

．