Question

20．根据条件，求式子的值．
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=-3，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，求$\frac{a-3ab+b}{a+2ab+b}$的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+b=2ab，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=3，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7；
（2）∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，
∴$\frac{a+b}{ab}$=2，即a+b=2ab，
则原式=$\frac{a+b-3ab}{a+b+2ab}$=$\frac{2ab-3ab}{2ab+2ab}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．