Question

【题目】在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于点P坐标已知，故可求出点A的坐标，进而可求出点Q坐标．

解：如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，

设直线y=x－1交x轴于点B，交y轴于点C，则点B（1，0）、点C（0，﹣1），

∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，

∵P、Q关于直线y=x－1对称，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x轴，

∵P（﹣2，3），且当y=3时，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴点Q的坐标是（4，﹣3）．

故答案为：（4，﹣3）．