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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90°ABBC,点D是线段AB上的一点,连接CD,过点BBGCD,分别交CDCA于点EF,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:①②若点DAB的中点,则AF=AB③当BCFD四点在同一个圆上时,DFDB;④若,,其中正确的结论序号是( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】∵∠ABC=90°GAD=90°AGBC∴△AFG∽△CFB BC=AB∴①正确.

∵∠BCD+EBC=EBC+ABG=90°∴∠BCD=ABGAB=BCGAB=DBC=90°∴△CBD≌△BAGAG=BDBD=ABAC=ABAF=AB∴②正确

BCFD四点共圆DBC=90°CD为直径∴∠CFD=90°BFCDBE=EFBD=DE∴③正确

AGBC BC=ABAG=BD =AF=ACSABF=SABCSBDF=SABFSBDF=SABCSABC=12SBDF∴④错误.

故答案为:①②③

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A. B. C. D.

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1 2

3 4

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