Question

（1）先化简，再求值：

a2-b2

a2b-ab2

÷(1+

a2+b2

2ab

)，其中a=5-

11

，b=-3

11

（2）若α为锐角，且tanα=3，求

3sinα-cosα

2sinα+cosα

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,同角三角函数的关系

专题：

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形后将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

÷

a2+b2+2ab

2ab

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

，
当a=5-

11

，b=-3+

11

时，原式=

2

5- 11 -3+ 11

=1；
（2）∵α为锐角，∴cosα≠0，
∵tanα=3，
∴原式=

3sinα-cosα cosα

2sinα+cosα cosα

=

3tanα-1

2tanα+1

=

8

7

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．