Question

3．已知两个分式：A=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$，B=$\frac{y+2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{x+2y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，下面三个结论：
①A=B；②A，B互为倒数；③A，B互为相反数．
请问哪个结论正确？并说明理由．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，进而可得出结论．

解答 解：∵A=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$=$\frac{（x+y）（x-y）}{x-y}$=x+y；
B=$\frac{y+2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{x+2y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$=$\frac{y+2x-x-2y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x-y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{1}{x+y}$，
∴A与B互为倒数．
∴②正确．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．