【题目】成都市电力公司为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法计算电费;第一档:每月用电不超过180度时,按每度0.5元计费;第二档:每月用电超过180度但不足280度时,其中超过部分按每度0.6元计费;第三档:280度以上时,超出部分按每度0.8元计费.
(1)若李明家1月份用电160度应交电费 元,2月份用电200度应交电费 元.
(2)若设用电量为x度,应交电费为y元,请求出这三档中y与x的关系式.并利用关系式求交电费108元时的用电量.
【答案】(1)80,102;(2)y=,交电费108元时的用电量为210度.
【解析】
(1)根据题意,即可求出结论;
(2)根据题意,对x分类讨论,即可求出y与x的关系式,然后将y=108代入到各个关系式中,求出满足对应范围的x的值即可.
解:(1)∵160<180,
∴×160=80(元),
∵180<200<280,
∴180×+(200﹣180)×=90+12=102(元),
即李明家1月份用电160度应交电费80元,2月份用电200度应交电费102元,
故答案为:80,102.
(2)根据题意得:
当0≤x≤180时,电费为:x(元),
当180<x≤280时,电费为:×180+×(x﹣180)=90+x﹣108=x﹣18(元),
当x>280时,电费为:×180+×(280﹣180)+×(x﹣280)=x﹣74(元),
则y关于x的函数关系式y=.
把y=108代入y=x,可得x=216,故不符合x对应的取值范围,舍去;
把y=108代入y=x﹣18,可得x=210,故符合x对应的取值范围;
把y=108代入y=x﹣74,可得x=,故不符合x对应的取值范围,舍去.
答:交电费108元时的用电量为210度.
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【题目】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形,其中两个全等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是 ( )
A. S△EDA=S△CEB
B. S△EDA +S△CEB=S△CDB
C. S四边形CDAE= S四边形CDEB
D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD
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【题目】已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标,并直接写出|PM﹣AM|的最大值.
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【题目】小明在数学活动课上,将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图a,他连接AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度,如图b,试判断AD与CF还相等吗?说明理由.
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图c,请求出CF的长.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°.点D在AB上,点E在BC上,且AE⊥CD,若AE=CD,BE:CE=5:6,S△BDE=75,则S△ABC=_____.
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【题目】小亮房间窗户的窗帘如图1所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同)
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 .(结果保留π)
(2)当,b=1时,求窗户能射进阳光的面积是多少?(取π≈3)
(3)小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大,那么大多少?(结果保留π)
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(3,4).
(1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;
(3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称,则点P的坐标是
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【题目】连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是( )
A. B. C. D.
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