Question

【题目】历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是 ( )

A. S△EDA=S△CEB

B. S△EDA +S△CEB=S△CDB

C. S四边形CDAE= S四边形CDEB

D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四边形ABCD

Answer 1

【答案】D

【解析】

用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
可知ab+c2+ab=（a+b）2，
∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，
∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．
故选D．