Question

【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )

A.11.8 米B.11.75 米

C.12.3 米D.12.25 米

Answer 1

【答案】A

【解析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．

根据题意可构造相似三角形模型如图，

其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；

延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，

∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4

∴GF=0.4AG

又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，

∴GF=4.6

∴AG=11.5

∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.