【题目】如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠BAD=90°,BO=DO,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=90°C. AB=CDD. AB∥CD
【答案】C
【解析】
根据矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.
A、∵∠BAD=90°,BO=DO,
∴OA=OB=OD,
∵∠ABC=90°,
∴AO=OB=OD=OC,
即对角线平分且相等,
∴四边形ABCD为矩形,正确;
B、∵∠BAD=90°,BO=DO,
∴OA=OB=OD,∵∠BCD=90°,
∴AO=OB=OD=OC,
即对角线平分且相等,
∴四边形ABCD为矩形,正确;
C、∵∠BAD=90°,BO=DO,AB=CD,
无法得出△ABO≌△DCO,
故无法得出四边形ABCD是平行四边形,
进而无法得出四边形ABCD是矩形,错误;
D、∵AB||CD,∠BAD=90°,
∴∠ADC=90°,
∵BO=DO,
∴OA=OB=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠BAO=∠ODC,
∵∠AOB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠BAD=90°,
∴ABCD是矩形,正确;
故选:C.
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【题目】如图,两个边长分别为a、b(>)的正方形纸片叠放在一起.(用含有a、b的代数式表示问题的结果)
⑴请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积;
⑵ 由面积相等,你发现了怎样的等量关系?
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【题目】在“爱我中华”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8;乙:7,9,6,9,9,则下列说法中错误的是( )
A. 甲得分的方差比乙得分的方差小B. 甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
C. 甲、乙得分的平均数都是8D. 甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、
正方形A2B2C2C1、…、正方形,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…
在y轴正半轴上,则点的坐标是_______________________.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
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【题目】某研究性学习小组进行了探究活动.如图,已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处,竹梯AB=13m,梯子底端离墙角的距离BO=5m.
(1)求这个梯子顶端A距地面有多高;
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗?为什么?
(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动,在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值,会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗?
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【题目】在同一直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米,同时另一名同学测量树的高度时, 发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上,测得此影子长为 0.2 米,一级台阶高为 0.3 米,如图 所示,若此时落在地面上的影长为 4.4 米,则树高为( )
A.11.8 米B.11.75 米
C.12.3 米D.12.25 米
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