Question

6．仔细阅读完成下面的推理说明
如图，CD是△ABC的角平分线，ED=EC，∠ADE=40°，求∠ABC．
解：∵CD是△ABC的角平分线（已知）
∴∠ECD=∠BCD（角平分线的定义）
又∵DE=DC（已知）
∴△CDE是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∴∠ECD=∠EDC=∠BCD（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）

Answer 1

分析 根据角平分线的定义，可得∠ECD=∠BCD，根据等腰三角形的定义，可得∠ECD=∠EDC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出DE∥BC，然后根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE=40°．

解答 解：解：∵CD是△ABC的角平分线（已知）
∴∠ECD=∠BCD（角平分线的定义）
又∵DE=DC（已知）
∴△CDE是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∴∠ECD=∠EDC=∠BCD（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等），
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；等腰三角形的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

点评 本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．